Як побудувати площину, паралельну заданої.

Щоб добре вміти вирішувати завдання з стереометрії, спочатку необхідно детально вивчити її основні фігури - площини, їх властивості та способи побудови. Розглянемо докладний алгоритм вирішення поширеної завдання з побудови площині, паралельній заданої.
Вам знадобиться
  • - олівець,
  • - лінійка,
  • - зошит, аркуш паперу.
Інструкція
1
Напишіть умову задачі: побудувати площину , що проходить через задану точку M паралельно даній площині p. Завжди пам'ятайте теорему, згідно з якою через точку, що не належить заданій площині, можна провести лише одну площину , яка буде паралельна даній. Це означає, що правильний креслення до кожного окремого випадку буде тільки один.
2
Рішення. Отже, нехай точка M не лежить у цій площині p. Тоді для успішного вирішення завдання в цьому випадку необхідно послідовно виконати наступну послідовність побудов: 1) У площині p проведіть дві пересічні прямі a2 і a1; 2) Через пряму a1 і точку M побудуйте площину p1; 3) В площині p1 через точку M накресліть пряму b1, паралельну прямій a1; 4) Через пряму a2 і точку M побудуйте площину p2; 5) У площині p2 через точку M проведіть пряму b2, паралельну прямій a2; 6) Через пересічні прямі b1 і b2 проводимо площину q. Отримана площину q - шукана.
3
Вирішити завдання про те, як побудувати площину , паралельну заданої, можна і без виконання креслення. У тих же випадках, коли малюнок виконують, він необхідний, щоб тільки спростити роботу уяви, яке може бути недостатньо розвинене або коли побудови занадто складні або громіздкі. Тоді побудова правильного креслення в даному випадку дуже важливо. Також для поліпшення сприйняття завдання можна все проекційні елементи умови (точки, прямі, площини) перенести на матеріальні об'єкти; гарним прикладом служать стіни, підлога і стеля приміщень.
4
Завдання, подібні розглянутим вище, в підручнику вирішуються в розділі за темою «Паралельні та перпендикулярні прямі і площини в просторі», і їх рішення найчастіше обмежується лише побудовою креслення (при цьому відсутній опис, докази і т.д. ), тому багато хто відчуває труднощі з завданнями такого типу.