Як знайти площу трикутника.

Трикутник - найпростіший математичний багатокутник, трійка вершин і сторін. Основна кількісна характеристика трикутника , площа, обчислюється декількома способами на основі різних вимірів: довжин сторін і висоти, кутів між сторонами, периметра, радіусів вписаного і описаного кола і пр.
Інструкція
1
Основна формула площі довільного трикутника ABC обчислюється таким чином: S =? * C * h, де c - підстава трикутника , h - висота, проведена до цього основи.
2
Формула розрахунку площі через твір сторін і sin кута між ними: S =? * A * b * sin?.
3
Нехай в трикутник вписане коло радіуса r, тоді формула площі трикутника буде мати вигляд: S =? * P * r, де P - периметр трикутника , т .е. S =? * (A + b + c) * r.
4
Нехай навколо трикутника описана окружність радіуса R. Формула площі трикутника через радіус описаного кола і довжини сторін трикутника : S = (a * b * c)/(4 * R) .Формула площі трикутника через радіус описаного кола і кути трикутника : S = 2 * R ^ 2 * sin? * sin? * sin?.
5
Існує формула Герона для площі трикутника , названа по імені давньогрецького математика Герона Олександрійського, який жив на самому початку нашої ери. Ця формула дає визначення площі через довжини всіх сторін трикутника : S =? * V ((a + b + c) * (b + c - a) * (a + c - b) * (a + b - c)). Запис формули з введенням поняття напівпериметр спрощується: S = v (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), де p = (a + b + c)/2 - напівпериметр.
6
Формула площі трикутника через довжину сторони і кути трикутника : S = a ^ 2 * sin? * Sin?/(2 * sin?), Де? і? - Прилеглі кути, а? - Противолежащий кут до сторони a.
7
Для прямокутного трикутника формула площі спрощується і виглядає наступним чином: S =? * A * b, тобто площа прямокутного трикутника дорівнює половині твори довжин катетів.
8
Формула площі для рівностороннього трикутника : S = (a ^ 2 * v3)/4.
9
Формула площі для рівнобедреного прямокутного трикутника : S =? * (A ^ 2 + b ^ 2), де a і b - катети трикутника .Крім того , для будь-якого трикутника справедливо наступне нерівність: S
Зверніть увагу
Треугольники з цілочисельними сторонами, площа яких також дорівнює цілому числу, називаються трикутниками Герона.
При вирішенні різних геометричних задач нерідко потрібно знайти площу трикутника або фігур, які можна представити в схемі декількох трикутників. Іноді площа цієї фігури потрібно обчислити і в побуті. Для визначення площі існує кілька способів, застосування кожного з яких визначається видом трикутника і відомими його параметрами.
Вам знадобиться
  • - лінійка;
  • - аркуш паперу;
  • - калькулятор.
Інструкція
1
Використовуйте для визначення площі трикутника так звану формулу Герона. Для цього виміряйте спочатку довжину сторін фігури, потім обчисліть їх суму. Суму довжин стoрон трикутника розділіть навпіл, щоб отримати напівпериметр. Отримані значення підставте в наступну формулу: S =? p (p - a) * (p - b) * (p - c), де a, b, c - довжини стoрон треугoльніка; p - полуперімeтр; ? - Знак добування квадратного кореня.
2
Якщо відомі довжина однієї із сторін трикутника і його висота, опущена на цю сторону, перемножте довжину сторони на висоту, а отриманий результат розділіть на два.
3
Щоб дізнатися площа рівностороннього трикутника, спочатку зведіть довжину його сторони в другу ступінь. Тепер отриманий проміжний результат помножте на квадратний корінь з трьох. Вийшло число розділіть на чотири.
4
Якщо перед вами прямокутний трикутник, виміряйте за допомогою лінійки довжини егo катетoв, тобто сторін, які прилягають до прямого кута. Перемножте довжини катетів, а отриманий результат розділіть на два.
5
Якщо ви маєте дані про величину кута між двома сторонами трикутника, і вам відомі довжини цих сторін, то площа трикутника знайдіть за формулою: St =? * A * B * sin ?, де St - площа трикутника; A і B - довжини сторін трикутника; ? - Величина кута, розташованого між цими сторонами.
6
Якщо ви знаєте величини одного з кутів (?), Довжину прилеглої до нього боку, а також величину другого прилеглого до даної стороні кута (?), То для визначення площі спочатку зведіть довжину сторони в квадрат, а потім отриманий результат розділіть на удвoенную суму кoтангенсов відомих кутів: St =? * A?/(Ctg (?) + Ctg (?)).