Як знайти найменший позитивний період функції. знайдіть найменший позитивний період функції y = sinx + 1.

Найменший позитивний період функції в тригонометрії позначається f. Він характеризується найменшим значенням позитивного числа T, тобто менше його значення T вже не буде період ом функції.
Вам знадобиться
  • - математичний довідник.
Інструкція
1
Зверніть увагу на те, що період ическая функція не завжди має найменший позитивний період . Так, наприклад, в якості період а постійної функції може бути абсолютно будь-яке число, а значить, у неї може і не бути найменшого позитивного період а. Зустрічаються також і непостійні період іческіе функції, у яких немає найменшого позитивного період а. Однак у більшості випадків найменший позитивний період у період іческого функцій все ж є.
2
Найменший період синуса дорівнює 2 ?. Розгляньте доказ цього на прикладі функції y = sin (x). Нехай T буде довільним період ом синуса, в такому випадку sin (a + T) = sin (a) при будь-якому значенні a. Якщо a =?/2, виходить, що sin (T +?/2) = sin (?/2) = 1. Однак sin (x) = 1 лише в тому випадку, коли x =?/2 + 2? N, де n являє собою ціле число. Звідси випливає, що T = 2? N, а значить, найменшим позитивним значенням 2? N є 2?.
3
Найменший позитивний період косинуса теж дорівнює 2 ?. Розгляньте доказ цього на прикладі функції y = cos (x). Якщо T буде довільним період ом косинуса, то cos (a + T) = cos (a). У тому випадку якщо a = 0, cos (T) = cos (0) = 1. Зважаючи на це, найменшим позитивним значенням T, при якому cos (x) = 1, є 2?.
4
Враховуючи той факт, що 2? - період синуса і косинуса, це ж значення буде і період ом котангенса, а також тангенса, проте не мінімальним, оскільки, як відомо, найменший позитивний період тангенса і котангенс дорівнює?. Переконатися в цьому зможете, розглянувши наступний приклад: точки, відповідні числам (х) і (х +?) На тригонометричної окружності, мають діаметрально протилежне розташування. Відстань від точки (х) до точки (х + 2?) Відповідає половині кола. За визначенням тангенса і котангенс tg (x +?) = Tgx, а ctg (x +?) = Ctgx, а значить, найменший позитивний період котангенса і тангенса дорівнює?.
Зверніть увагу
Не плутайте функції y = cos (x) і y = sin (x) - маючи однаковий період, ці функції зображуються по-різному.
Корисна порада
Для більшої наочності зобразите тригонометричну функцію, у якої розраховується найменший позитивний період.