Як побудувати односмуговий гіперболоїд.

Однополосний гіперболоїд є фігурою обертання. Щоб побудувати його, потрібно дотримуватися певної методики. Спочатку викреслюються півосі, потім, гіперболи і еліпси. З'єднання всіх цих елементів допоможе скласти вже саму просторову фігуру.
Вам знадобиться
  • - олівець,
  • - папір,
  • - математичний довідник.
Інструкція
1
Зобразіть гіперболу в площині Xoz. Для цього накресліть дві півосі, що збігаються з віссю y (дійсна піввісь) і з віссю z (мнима піввісь). Побудуйте на базі них гіперболу. Після цього задайте певну висоту h гіперболоїд а. На завершення на рівні цієї заданої висоти проведіть прямі, які будуть паралельні Ox і перетинають при цьому графік гіперболи в двох точках: нижньої і верхньої.
2
Повторіть вищеописані дії в іншій площині - Oyz. Тут побудуйте гіперболу, в якій дійсна піввісь проходить через вісь y, а уявна - збігається з c.
3
Побудуйте паралелограм в площині Oxy. Для цього з'єднайте точки графіків гіпербол. Потім Вичертите горловий еліпс з урахуванням того, щоб він вписався в побудований раніше паралелограм.
4
Повторіть вищеописані дії при побудові інших еліпсів. Зрештою сформується креслення однополостного гіперболоїд а.
5
Однопорожнинний гіперболоїд описується зображеним рівнянням, де a і b - дійсні, c - уявна піввісь. Тобто його координатні площині є одночасно ще й площинами симетрії, а початок координат являє собою центр симетрії даної просторової фігури.
Зверніть увагу
Якщо дві півосі однополосного гиперболоида рівні, то фігуру можна отримати шляхом обертання гіперболи з півосями, одна з яких вищевказана, а інша, відмінна від двох рівних, навколо уявної осі.
Корисна порада
При розгляді цієї фігури відносно осей Oxz і Oyz видно, що її головними перерізами є гіперболи. А при розрізі даної просторової фігури обертання площиною Oxy її перетин являє собою еліпс. Горловий еліпс однополосного гиперболоида проходить через початок координат, адже z = 0.Горловой еліпс описується рівнянням x?/A? + Y?/B? = 1, а інші еліпси складаються за рівнянням x?/A? + Y?/B? = 1 + h?/C?.