Як знайти підставу трапеції, якщо відомі діагоналі.

Слід відразу зробити застереження, що трапецію при таких умовах відновити не вдасться. Їх нескінченно багато, так як для точного опису фігури на площині необхідно завдання не менше трьох числових параметрів.
Інструкція
1
Поставлене завдання і основні позиції її вирішення демонструє рис. 1.Предположім, що розглянута трапеція - це AВCD. У ній дані довжини діагоналей AC і BD. Нехай вони задаються векторами p і q. Значить довжини цих векторів (модулі), | p | і | q |, відповідно.
2
Щоб спростити рішення поставленої задачі, точку А слід помістити в початок координат, а точку D - на осі абсцис. Тоді ці точки будуть мати такі координати: A (0, 0), D (xd, 0). Фактично число xd збігається з шуканої довжиною підстави AD. Нехай | p | = 10 і | q | = 9. Так як відповідно до побудовою вектор p лежить на прямій АС, то координати цього вектора дорівнюють координатам точки С. Методом підбору можна визначити, що точка С з координатами (8, 6), задовольняє умові завдання. В силу паралельності AD і ВС, точка В задається координатами (xb, 6).
3
Вектор q лежить на діагоналі BD. Тому його координати q = {xd-xb, yd-yb} == {xd-xb, -6}. | Q | ^ 2 = 81 і | q | ^ 2 = (xd-xb) ^ 2 + 36 = 81 . (Xd-xb) ^ 2 = 45, xd = 3sqrt (5) + xb. Як вже було сказано на початку, вихідних даних не вистачає. У тому рішенні, яке запропоновано зараз xd залежить від xb, тобто, принаймні, слід задати xb. Нехай xb = 2. Тоді xd = 3sqrt (5) -2 = 4,7. Це і є довжина нижньої основи трапеції (з побудови).
Зверніть увагу
На практиці окремі координати точки ніхто не ставить. На площині завжди дається пара координат. Якщо Ви помітили, точка С (8, 6) з'явилася простим підбором для виконання умови | p | = 10. У умови задачі повинні бути вказані довжини діагоналей трапеції | p | = 10 і | q | = 9, а також дві точки А (0, 0) і В (2, 6).