Як вирішити дискриминант.

Рішення квадратного рівняння найчастіше зводиться до знаходження дискриминанта . Від його значення залежить чи будуть у рівняння коріння і скільки саме їх буде. Обійти пошук дискриминанта можна тільки по формулі теореми Вієта, якщо квадратне рівняння є наведеним, тобто має одиничний коефіцієнт при старшому множителе.
Інструкція
1
Визначте чи є ваше рівняння квадратним. Таким воно буде, якщо має вигляд: ах ^ 2 + bx + c = 0. Тут а, b і с - це числові постійні множники, а х - це змінна. Якщо при старшому члені (тобто те, у якого вище ступінь, отже це х ^ 2) стоїть одиничний коефіцієнт, то можна не шукати дискримінант і знайти корені рівняння по теоремі Вієта, яка свідчить, що рішення буде таке: х1 + х2 = - b; х1 * х2 = с, де х1 і х2 - відповідно коріння уравненія.Напрімер, наведене квадратне рівняння: х ^ 2 + 5х + 6 = 0; По теоремі Вієта виходить система рівнянь: х1 + х2 = -5; х1 * х2 = 6 .Таким чином, виходить х1 = -2; х2 = -3.
2
Якщо рівняння не наведене, то пошуків дискриминанта не уникнути. Визначте його за формулою: D = b ^ 2-4ас. Якщо дискримінант менше нуля, то квадратне рівняння не має рішень, якщо дискримінант дорівнює нулю, то коріння збігаються, тобто, квадратне рівняння має лише одне рішення. І тільки в разі, якщо дискримінант строго позитивний, рівняння має два кореня.
3
Наприклад, квадратне рівняння: 3х ^ 2-18х + 24 = 0.Прі старшому члені варто множник, відмінний від одиниці, отже, необхідно знайти дискримінант: D = 18 ^ 2-4 * 3 * 24 = 36. Дискримінант позитивний, отже, рівняння має два корня.х1 = (- b) + vD)/2a = (18 + 6)/6 = 4; х2 = (- b) -vD)/2a = (18-6)/6 = 2.
4
Ускладните задачу, взявши такий вислів: 3х ^ 2 + 9 = 12х-х ^ 2.Перенесіте всі члени в ліву частину рівняння, не забуваючи змінити знак коефіцієнтів, а в правій частині залиште нуль: 3х ^ 2 + х ^ 2-12х + 9 = 0; 4х ^ 2-12х + 9 = 0.Теперь, дивлячись на даний вираз, можемо сказати, що воно квадратное.Найдіте дискриминант: D = (- 12) ^ 2-4 * 4 * 9 = 144-144 = 0. Дискримінант дорівнює нулю, значить, дане квадратне рівняння має тільки один корінь, який визначається за спрощеною формулою: х1,2 = -в/2a = 12/8 = 3/2 = 1,5.