Як побудувати лінію перетину двох площин.

Лінія перетину двох площин являє собою безліч точок, які загальні для даних площин. З цих точок виділяють опорні, з яких і починається побудова лінії. До них відносять верхню і нижню точки відносно тієї або іншої площини, точки, що знаходяться в зоні видимості, та інші важливі для побудови цієї лінії точки.
Вам знадобиться
  • - простий олівець;
  • - зошит;
  • - ручка.
Інструкція
1
Уважно вивчіть умови завдання: від того, наскільки правильно ви його зрозумієте, в чому залежить остаточний результат.
2
Для побудови лінії перетину двох площин знайдіть дві загальні точки даних площин, через які надалі будете проводити пряму лінію. Зверніть увагу на те, що задана трикутником ABC площину може бути представлена прямими лініями (АВ), (АС), (НД). Точку, з якої пряма (АВ) перетинається з площиною a ', позначте D, а з прямою (AС) назвіть точкою F. Таким чином, відрізок (DF) визначить лінію перетину цих двох площин. З огляду на те, що a є горизонтально проецирующей площиною, проекція відрізка D1F1 збігатиметься зі слідом від площини aП1. Звідси виходить, що вам залишилося лише побудувати відсутні проекції відрізка (DF) на площинах П2, а також П3.
3
У тому випадку якщо дано площині загального положення, назвемо їх a (m, v) і b (ABC), побудова лінії між двома площинами здійсните шляхом введення двох допоміжних січних площин (y і в). Після цього знайдіть лінії перетину даних площин з тими площинами, які задані за умовою завдання. Нехай площину y буде перетинатися з площиною a по прямій (12), а з площиною b - по прямій (34). Прямі (12) і (34) мають загальну точку перетину Р, яка одночасно належить трьом площинам a, b і y. Зробіть припущення, що площина в перетинається з площиною a по прямій (56), а з площиною b - по прямій (78). Точка перетину прямих (56) і (78) - К (вона належить трьом площинам a, b і y, а також лініях перетину площин a і b). Зважаючи на це, РК і буде лінією перетину площин a і b.
Зверніть увагу
не заплутатися з назвою площин!
Корисна порада
Виділяють такі схеми побудови лінії перетину поверхонь: січні сфери та січні площині.
В просторі дві площини можуть бути паралельними, співпадаючими і пересічними. Лінія перетину двох площин - це пряма, для побудови якої потрібно визначити дві точки, загальні для цих площин.
Вам знадобиться
  • - лінійка;
  • - ручка;
  • - простий олівець.
Інструкція
1
Побудуйте дві непаралельні площини, які в той же час не повинні збігатися між собою, і назвіть їх a і b
2
Нехай площину b задана буде трикутником (АВС). Для вирішення даного завдання вам необхідно знайти дві точки, які були б одночасно загальними для двох площин, і провести через них пряму лінію .
3
Площина b може бути представлена трьома прямими лініями: АВ, ВС і АС. Точку перетину прямий АВ з площиною a назвіть точкою D.
4
Знайдіть точку перетину площині a з прямою АС і назвіть її точкою F. Відрізок DF і представлятиме собою лінію заходу двох заданих площин.
5
Приватний випадок пересічних площин - взаємно перпендикулярні площини. Дві пересічні площині будуть перпендикулярними в тому випадку, якщо третя площина (назвемо її g) буде перпендикулярна прямий перетину заданих площин (a і b). Іншими словами, площину a буде перпендикулярна площині b, якщо площину g перпендикулярна прямий с (що є лінією перетину площин a і b), при цьому пряма а належати буде площині a, а пряма b - площині b.
6
Перша ознака перпендикулярності двох площин: якщо площині b належить пряма b, яка в свою чергу перпендикулярна площині a, то площини a і b перпендикулярні між собою.
7
Друга ознака перпендикулярності розглянутих площин: якщо площину a перпендикулярна площині b? І до площини a підведений перпендикуляр, який має спільну з площиною b? Точку, то даний перпендикуляр лежить в площині b. Пряма, що проходить між перпендикулярними площинами (в цьому випадку пряма с), і буде лінією перетину заданих площин.
Зверніть увагу
Слідкуйте за тим, щоб у ході виконання даного завдання не допустити помилку при позначенні площин!
Корисна порада
Кут між прямими а і b називається кутом між площинами a і b. Якщо задані площини взаємно перпендикулярні, то вони перетинаються під прямим кутом, складовим 90 градусів.