Як вирішити системне рівняння. рішення системи рівнянь з 2 невідомими.

Рішення системи рівнянь складно і захоплююче. Чим складніше система, тим цікавіше її вирішувати. Найчастіше в математиці середньої школи зустрічаються системи рівнянь з двома невідомими, але у вищій математиці змінних може бути й більше. Вирішувати системи можна кількома методами.
Інструкція
1
Найпоширеніший метод розв'язання системи рівнянь - це підстановка. Для цього необхідно висловити одну змінну через іншу і підставити її в друге рівняння системи, таким чином привівши рівняння до однієї змінної. Наприклад, дана система рівнянь: 2х-3у-1 = 0; х + у-3 = 0.
2
З другого виразу зручно виразити одну з змінних, перенісши все інше в праву частину виразу, не забувши при цьому змінити знак коефіцієнта: х = 3-у.
3
Це значення підставляємо в перший вираз, таким чином позбавляючись від х: 2 * (3-у) -3у-1 = 0.
4
Розкриваємо дужки: 6-2у-3у-1 = 0; -5у + 5 = 0; у = 1.Получение значення у підставляємо в вираз: х = 3-у; х = 3-1; х = 2.
5
Винесення спільного множника і ділення на нього може стати хорошим способом спростити систему рівнянь. Наприклад, дана система: 4х-2у-6 = 0; 3х + 2у-8 = 0.
6
В першому виразі всі члени кратні 2, можна винести 2 за дужку завдяки розподільчим властивості множення: 2 * (2х-у-3) = 0. Тепер обидві частини виразу можна скоротити на це число, а потім висловити у, так як коефіцієнт по модулю при ньому дорівнює одиниці: -у = 3-2х або у = 2х-3.
7
Так само, як і в першому випадку, підставляємо даний вираз в друге рівняння і отримуємо: 3х + 2 * (2х-3) -8 = 0; 3х + 4х-6- 8 = 0; 7х-14 = 0; 7х = 14; х = 2.Подставляем отримане значення в вираз: у = 2х-3; у = 4-3 = 1.
8
Але дану систему рівнянь можна вирішити і набагато простіше - методом віднімання або додавання. Для того щоб отримати спрощений вираз, необхідно з одного рівняння почленно відняти інше або скласти іх.4х-2у-6 = 0; 3х + 2у-8 = 0.
9
Ми бачимо, що коефіцієнт при у однаковий за значенням, але різний за знаком, отже, якщо ми складемо дані рівняння, то зовсім позбудемося у: 4х + 3х-2у + 2у-6-8 = 0; 7х -14 = 0; х = 2.Подставляем значення х в будь-яке з двох рівнянь системи і отримуємо у = 1.