Як накреслити параболу.

У процесі вивчення математики, багато школярів і студенти стикаються з побудовою різних графіків, зокрема, парабол. Параболи є одними з найбільш часто зустрічаються графіків, що використовуються на багатьох контрольних, перевірочних та тестових роботах. Тому знання найпростіших інструкцій щодо їх побудови надасть вам значну допомогу.
Вам знадобиться
  • - лінійка і олівець;
  • - калькулятор.
Інструкція
1
Для початку, накресліть на аркуші паперу координатні осі: вісь абсцис і вісь ординат. Підпишіть їх. Після цього, попрацюйте над даною квадратичною функцією. Вона повинна бути такого виду: y = ax ^ 2 + bx + c. Найпопулярнішою функцією є y = x ^ 2, тому її можна навести як приклад.
2
Після побудови осей, знайдіть координати вершини вашої параболи. Щоб знайти координату по осі X, підставте відомі дані в цю формулу: x = -b/2a, по осі Y - підставте отримане значення аргументу у функцію. У випадку з функцією y = x ^ 2, координати вершини збігаються з початком координат, тобто в точці (0; 0), так як значення змінної b дорівнює 0, отже і x = 0. Підставивши значення x у функцію y = x ^ 2, неважко знайти її значення - y = 0.
3
Після знаходження вершини, визначитеся з напрямом гілок параболи. Якщо коефіцієнт a із запису функції виду y = ax ^ 2 + bx + c позитивний, то гілки параболи спрямовані вгору, якщо від'ємний - вниз. Графік функції y = x ^ 2 спрямований вгору, так як коефіцієнт a дорівнює одиниці.
4
Наступним кроком буде обчислення координат точок параболи. Щоб їх знайти, підставте в значення аргументу яке-небудь число і обчисліть значення функції. Для побудови графіка вистачить 2-3 точок. Для більшої зручності і наочності, накресліть таблицю зі значеннями функції і аргументу. Також не забувайте, що парабола володіє симметричностью, отже це полегшує процес створення графіка. Самі часто використовувані точки параболи y = x ^ 2 - (1; 1), (-1; 1) і (2; 4), (-2; 4).
5
Після нанесення точок на координатну площину, з'єднайте їх плавною лінією, надаючи їй округлі форми. Чи не закінчуйте графік у верхніх точках, а продовжите його, так як парабола нескінченна. Не забудьте підписати графік на кресленні, а також напишіть необхідні координати на осях, в іншому випадку, це вам можуть порахувати за помилку і зняти певну кількість балів.
Парабола - це плоска крива другого порядку, канонічне рівняння якої в декартовій системі координат має вигляд y? = 2px. Де р - це фокальний параметр параболи, що дорівнює відстані від фіксованої точки F, званої фокусом, до фіксованої прямої D в цій же площині, що носить ім'я - директриса. Вершина такий параболи проходить через початок координат, а сама крива симетрична щодо осі абсцис Ох. У шкільному курсі алгебри прийнято розглядати параболу, вісь симетрії якої збігається з віссю ординат Оу: x? = 2py. А рівняння при цьому записується трохи інакше: y = ax? + Bx + c, а = 1/(2p). Намалювати параболу можна кількома способами, умовно які можна назвати алгебраїчним і геометричним.
Інструкція
1
Алгебраїчне побудова параболи.Виясніте координати вершини параболи. Координату по осі Ох обчисліть за формулою: x0 = -b/(2a), а по осі Оy: y0 = - (b? -4ac)/4a або підставте отримане значення х0 в рівняння параболи y0 = ax0? + Bx0 + c і обчисліть значення.
2
На координатної площини побудуйте вісь симетрії параболи. Її формула збігається з формулою координати х0 вершини параболи: x = -b/(2a). Визначте, куди спрямовані гілки параболи. Якщо а> 0, то осі спрямовані вгору, якщо а
3
Візьміть довільно 2-3 значення для параметра х так, щоб: х0
4
Поставте точки 1 ', 2', і 3 'так, щоб вони були симетричні точкам 1, 2, 3 відносно осі симетрії.
5
З'єднайте точки 1 ', 2', 3 ', 0, 1, 2, 3 плавною кривою лінією. Продовжіть лінію вгору або вниз, залежно від напрямку параболи. Парабола побудована.
6
Геометричне побудова параболи. Даний метод заснований на визначенні параболи, як сукупності точок, рівновіддалених як від фокусу F, так і від директриси D.Поетому спочатку знайдіть фокальний параметр заданої параболи р = 1/(2а).
7
Побудуйте вісь симетрії параболи, як описано в 2 кроці. На ній поставте крапку F з координатою по осі Оу рівною у = р/2 і точку D з координатою у = -р/2.
8
За допомогою кутника побудуйте лінію, що проходить через точку D, перпендикулярну осі симетрії параболи. Ця лінія - директриса параболи.
9
Візьміть нитку по довжині рівний одному з катетів кутника. Один кінець нитки кнопкою закріпіть на вершині кутника, до якого прилягає даний катет, а другий кінець - у фокусі параболи в точці F. Лінійку покладіть так, щоб її верхній край збігався з директоркою D. На лінійку поставте кутник, вільним від кнопки катетом.
10
Олівець встановіть так, щоб він своїм вістрям притискав нитку до катету кутника. Рухайте косинець вздовж лінійки. Олівець викреслить потрібну вам параболу.
Зверніть увагу
Чи не малюйте вершину параболи у вигляді кута. Її гілки сходяться один з одним, плавно закруглюючись.
Корисна порада
При побудові параболи геометричним способом стежте, щоб нитка завжди була натягнута.