Як знайти внутрішній кут.

Будівельні роботи, а також перепланування квартири і підготовка до її ремонту вимагають не тільки будівельних навичок, а й пізнань в математиці, геометрії і пр. Так, часто буває потрібно знайти внутрішній кут трикутника.
Інструкція
1
Для знаходження внутрішнього кута трикутника згадайте теорему про суму кутів трикутника. Теорема: сума кутів трикутника дорівнює 180 °. З цієї теореми виділіть п'ять наслідків, які можуть допомогти в розрахунку внутрішнього кута. 1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 ° .2. В равнобедренном прямокутному трикутнику кожен гострий кут дорівнює 45 ° .3. В рівносторонньому трикутнику кожен кут дорівнює 60 ° .4. У будь-якому трикутнику або всі кути гострі, або два кута гострі, а третій тупий або прямой.5. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх углов.Прімер 1: Знайти кути трикутника АВС, знаючи, що кут С на 15 ° більше, а кут І на 30 ° менше кута А.Решеніе: Позначте градусну міру кута А через Х, тоді градусна міра кута С дорівнює Х + 15 °, а кут В дорівнює Х-30 °. Так як сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 °, то ви отримаєте рівняння: Х + (Х + 15) + (Х-30) = 180Решая його, ви знайдете Х = 65 °. Таким чином кут А дорівнює 65 °, кут В дорівнює 35 °, кут С дорівнює 80 °.
2
Попрацюйте з биссектрисой кута. В трикутнику АВС кут А дорівнює 60 °, кут В дорівнює 80 °. Бісектриса АD цього трикутника відсікає від нього трикутник АСD. Спробуйте знайти кути цього трикутника. Побудуйте графік для наглядності.Угол DAB дорівнює 30 °, оскільки AD - бісектриса кута А, кут ADC дорівнює 30 ° + 80 ° = 110 ° як зовнішній кут трикутника ABD (наслідок 5), кут С дорівнює 180 ° - (110 ° + 30 °) = 40 ° по теоремі про суму кутів трикутника ACD.
3
Ще для знаходження внутрішнього кута ви можете використовувати рівність трикутників: Теорема 1: Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно рівні двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники равни.На основі Теореми 1 встановлюється Теорема 2.Теорема 2: Сума будь-яких двох внутрішніх кутів трикутника менше 180 ° .З попередньої теореми випливає Теорема 3.Теорема 3: Зовнішній кут трикутника більше будь-якого внутрішнього кута, не суміжні з нім.Также для обчислення внутрішнього кута трикутника можна використовувати теорему косинусів, але тільки в тому випадку, якщо відомі всі три сторони.
4
Згадайте теорему косинусів: Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними: a2 = b2 + c2-2bc cos Aілі b2 = a2 + c2- 2ac cos Bіліс2 = a2 + b2-2ab cos C