Як знаходити площа трикутника.

Щоб знайти площа трикутника, можна скористатися однією з численних формул. Формулу вибирайте в залежності від того, які дані вже відомі.
Вам знадобиться
  • знання формул для знаходження площі трикутника
Інструкція
1
Якщо ви знаєте величину однієї з сторін трикутника і величину висоти, опущеної на цю сторону з протилежного їй кута, то можна знайти площу за такою формулою: S = a * h/2, де S - площа трикутника, a - одна зі сторін трикутника, а h - висота, проведена до сторони a.
2
Якщо відомі дві сторони і величина кута між ними, то скористайтеся таким варіантом попередньої формули: S = a * h/2 = a * b * sin?/2, де? - Кут між сторонами a і b.
3
Існує відома формула для визначення площі трикутника, якщо відомі три його сторони. Вона називається формулою Герона. Для спрощення її записи вводять проміжну величину - напівпериметр: p = (a + b + c)/2, де a, b, c - сторони трикутника. Тоді формула Герона виглядає наступним чином: S = (p (pa) (pb) (pc)) ^ ?, ^ означає зведення в ступінь.
4
Припустимо, що вам відома одна зі сторін трикутника і три кути. Тоді легко знайти площу трикутника: S = a? Sin? sin?/(2sin?), Де? - Кут, протилежний стороні a, а? і? - Прилеглі до сторони кути.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/embed/_G0kbGtsLOs
Зверніть увагу
Найбільша загальна формула, яка підходить для всіх випадків - це формула Герона.
Знаходження обсягу трикутника дійсно нетривіальне завдання. Справа в тому, що трикутник - двомірна фігура, тобто він цілком лежить в одній площині, а це означає, що у нього просто немає обсягу. Зрозуміло не можна знайти те, чого не існує. Але не будемо опускати руки! Можна прийняти наступне припущення - обсяг двомірної фігури, це її площа. Площа трикутника ми і будемо шукати.
Вам знадобиться
  • аркуш паперу, олівець, лінійка, калькулятор
Інструкція
1
Накресліть на аркуші паперу довільний трикутник за допомогою лінійки і олівця. Уважно розглянувши трикутник, ви зможете переконатися, що у нього дійсно немає обсягу, так як він намальований на площині. Підпишіть боку трикутника: нехай одна сторона буде стороною "а", інша - стороною "b", і третя - стороною "c". Підпишіть вершини трикутника буквами "А", "B" і "C".
2
Виміряйте лінійкою будь-яку сторону трикутника і запишіть вийшов результат. Після цього відновіть перпендикуляр до виміряної стороні з протилежної їй вершини, такий перпендикуляр буде висотою трикутника. У разі, представленому на малюнку, перпендикуляр "h" відновлений до сторони "c" з вершини "A". Виміряйте вийшла висоту лінійкою і запишіть результат вимірювання.
3
Підрахуйте площу трикутника, використовуючи наступну формулу: довжину сторони "c" помножте на висоту "h" і розділіть вийшло значення на 2.
4
Може трапитися, що вам буде складно відновити точний перпендикуляр. В цьому випадку вам слід скористатися іншою формулою. Виміряйте всі сторони трикутника лінійкою. Після цього підрахуйте напівпериметр трикутника "p", склавши отримані довжини сторін і розділивши їх суму навпіл. Маючи у своєму розпорядженні значення напівпериметр, ви можете розрахувати площу трикутника за формулою Герона. Для цього необхідно витягти квадратний корінь з наступного виразу: p (pa) (pb) (pc).
5
Ви отримали шукану величину площі трикутника. Задача знаходження обсягу трикутника не вирішена, але як говорилося вище, обсягу у трикутника не існує. Ви можете знайти об'єм піраміди, яка по суті є трикутником в тривимірному світі. Якщо уявити, що наш початковий трикутник став тривимірної пірамідою, то обсяг такої піраміди буде дорівнює добутку довжини її заснування на отриману нами площа трикутника.
Зверніть увагу
Підрахунки будуть тим точніше, чим ретельніше ви будете робити виміри