Як вирішувати ірраціональні нерівності.

Якщо в нерівності є функції під знаком кореня, то це нерівність називається ірраціональним. Основні методи розв'язання ірраціональних нерівностей: заміна змінних, рівносильне перетворення, а також метод інтервалів.
Вам знадобиться
  • - математичний довідник;
  • - калькулятор.
Інструкція
1
Найпоширеніший спосіб вирішення таких нерівностей полягає в тому, що обидві частини нерівності зводяться в потрібну ступінь, тобто, якщо в нерівності є квадратний корінь, то обидві частини зводяться в другу ступінь, якщо корінь в третього ступеня - в куб і так далі. Але є одне «але»: зводити в квадрат можна лише ті нерівності, обидві частини якого невід'ємні. В іншому випадку, якщо ви зведете в квадрат негативні частини нерівності, то цим можете порушити його равносильность, адже при зведенні в другу ступінь у вас вийдуть як рівносильні, так і нерівносильні вихідному нерівності значення. Приміром, -1 <3 виглядатиме наступним чином: 1 <9 (нерівність справедливо). Якщо ж звести в квадрат нерівність -4 <-1, то вийде, що 16 <1, а це невірно.
2
Напишіть, а після вирішите рівносильну систему для нерівності наступного типу:? F (x) 0. Враховуючи, що і перша, і друга частина ірраціонального нерівності невід'ємні, зведення цих значень в квадрат чи не порушує равносильности окремих частин нерівності. Таким чином, виходить наступна рівносильна система нерівностей, як на наведеному зображенні.
3
Після зведення обох частин нерівності в необхідний ступінь, вирішуйте вийшло квадратне нерівність (ax2 + bx + c> 0) через знаходження дискриминанта. Дискримінант знаходите за формулою: D = b2 - 4ac. Знайшовши значення дискриминанта, розрахуйте х1 і х2. Для цього підставте значення квадратного нерівності в наступні формули: х1 = (-b + sqrt (D))/2a і х2 = (-b - sqrt (D))/2a.
Зверніть увагу
Пам'ятайте: при зведенні негативного числа в квадрат виходить позитивний результат.
Корисна порада
Рішення ірраціональних нерівностей ускладнюється тим, що в більшості випадків зробити перевірку правильності результатів неможливо.