Як описати окружність близько прямокутного трикутника. Як зробити вписану окружність різнобічного трикутника.

Трикутник - найпростіша з плоских багатокутних фігур. Якщо величина якого-небудь кута в його вершинах дорівнює 90 °, то трикутник називається прямокутним. Близько такого багатокутника можна накреслити коло таким способом, щоб кожна з трьох вершин мала одну спільну точку з його кордоном (колом). Ця окружність називатиметься описаної, а наявність прямого кута значно спрощує задачу її побудови.
Вам знадобиться
  • Лінійка, циркуль, калькулятор.
Інструкція
1
Почніть з визначення радіуса окружності, яку треба буде побудувати. Якщо є можливість виміряти довжини сторін трикутника, то зверніть увагу на його гіпотенузу - сторону, що лежить навпроти прямого кута. Виміряйте її і розділіть отримане значення навпіл - це і буде радіус описуваної близько прямокутного трикутника кола.
2
Якщо довжина гіпотенузи невідома, але є довжини (a і b) катетів (двох сторін, прилеглих до прямого кута), то радіус (R) знайдіть з використанням теореми Піфагора. З неї випливає, що цей параметр буде рівний половині квадратного кореня, витягнутого з суми зведених в квадрат довжин катетів: R =? *? (A? + B?).
3
Якщо відома довжина лише одного з катетів (a) і величина прилеглого до нього гострого кута (?), То для визначення радіуса описаного кола (R) використовуйте тригонометричну функцію - косинус. У прямокутному трикутнику вона визначає співвідношення довжин гіпотенузи і цього катета. Розрахуйте половину частки від розподілу довжини катета на косинус відомого кута: R =? * A/cos (?).
4
Якщо крім довжини одного з катетів (a) відома величина гострого кута (?), Лежачого навпроти нього, то для обчислення радіуса (R) скористайтеся інший тригонометричної функцією - синусом. Крім заміни функції і сторони у формулі нічого не зміниться - розділіть довжину катета на синус відомого гострого кута, а результат поділіть навпіл: R =? * B/sin (?).
5
Після знаходження радіуса будь-яким з перерахованих способів визначте центр описуваної окружності. Для цього відкладіть на циркулі отримане значення і встановіть його в будь-яку вершину трикутника. Описувати повне коло немає необхідності, просто відзначте місце його захід з гіпотенузою - ця точка і буде центром кола. Така властивість прямокутного трикутника - центр описаної біля нього кола завжди знаходиться в середині його найдовшою сторони. Накресліть коло відкладеного на циркулі радіуса з центром в знайденої точці. На цьому побудова буде завершено.
Іноді близько опуклого багатокутника можна накреслити коло таким чином, щоб вершини всіх кутів лежали на ній. Таку окружність по відношенню до багатокутника треба називати описаної. Її центр не обов'язково повинен перебувати всередині периметра вписаного фігури, але користуючись властивостями описаної окружності, знайти цю точку, як правило, не дуже важко.
Вам знадобиться
  • Лінійка, олівець, транспортир або косинець, циркуль.
Інструкція
1
Якщо багатокутник, біля якого потрібно описати окружність, накреслений на папері, для знаходження центр а кола досить лінійки, олівця і транспортира або косинця. Виміряйте довжину кожної зі сторін фігури, визначте її середину і поставте в цьому місці креслення допоміжну точку. За допомогою косинця або транспортира проведіть всередині багатокутника перпендикулярний цій стороні відрізок до перетину з протилежною стороною.
2
Проробіть цю ж операцію з іншою стороною багатокутника. Перетин двох побудованих відрізків і буде шуканої точкою. Це випливає з основного властивості описаної окружності - її центр в опуклому багатокутнику з будь-яким числом сторін завжди лежить в точці перетину серединних перпендикулярів, проведених до цих сторонам.
3
Для правильних багатокутників визначення центр а вписаною окружності може бути набагато простіше. Наприклад, якщо це квадрат, то накресліть дві діагоналі - їх перетин і буде центр ом вписаною окружності. У правильному многоугольнике з будь-яким парним числом сторін достатньо з'єднати допоміжними відрізками дві пари лежать один навпроти одного кутів - центр описаної окружності повинен збігатися з точкою їх перетину. У прямокутному трикутнику для вирішення завдання просто визначте середину найдовшої сторони фігури - гіпотенузи.
4
Якщо з умов невідомо, чи можна в принципі накреслити описану окружність для даного багатокутника, після визначення передбачуваної точки центр а будь-яким з описаних способів ви можете це з'ясувати. Відкладіть на циркулі відстань між знайденою точкою і будь-який з вершин, встановіть циркуль в передбачуваний центр окружності і накресліть коло - кожна вершина повинна лежати на цій окружності. Якщо це не так, значить, не виконується одна з основних властивостей і описати окружність близько даного багатокутника можна.