Як обчислити вектор.

Вектор, як спрямований відрізок, залежить не тільки від абсолютної величини (модуля), яка дорівнює його довжині. Ще одна важлива характеристика - напрямок вектора. Воно може визначатися як координатами, так і кутом між вектором і віссю координат. Обчислення вектора також проводиться при знаходженні суми і різниці векторів.
Вам знадобиться
  • - визначення вектора;
  • - властивості векторів;
  • - калькулятор;
  • - таблиця Брадиса або ПК.
Інструкція
1
Обчислити вектор, можна знаючи його координати. Для цього визначте координати початку і кінця вектора. Нехай вони будуть рівні (x1; y1) і (x2; y2). Щоб справити обчислення вектора, знайдіть його координати. Для цього від координат кінця вектора відніміть координати його початку. Вони будуть рівні (x2- x1; y2-y1). Прийміть x = x2- x1; y = y2-y1, тоді координати вектора будуть рівні (x; y).
2
Визначте довжину вектора. Це можна зробити просто, вимірявши її лінійкою. Але якщо відомі координати вектора, розрахуйте довжину. Для цього знайдіть суму квадратів координат вектора і витягніть з отриманого числа корінь квадратний. Тоді довжина вектора буде дорівнює d =? (X? + Y?).
3
Після цього знайдіть напрям вектора. Для цього визначте кут? між ним і віссю ОХ. Тангенс цього кута дорівнює відношенню координати y вектора до координати x (tg? = Y/x). Щоб знайти кут, скористайтеся в калькуляторі функцією арктангенса, таблицею Брадиса або ПК. Знаючи довжину вектора і його напрямок щодо осі, можна знайти положення в просторі будь-якого вектора.
4
Приклад: координати початку вектора дорівнюють (-3; 5), а координати кінця (1; 7). Знайдіть координати вектора (1 - (- 3); 7-5) = (4; 2). Тоді його довжина складе d =? (4? +2?) =? 20? 4,47 лінійних одиниць. Тангенс кута між вектором і віссю ОХ складе tg? = 2/4 = 0,5. Арктангенс цього кута округлено дорівнює 26,6?.
5
Знайдіть вектор, який являє собою суму двох векторів, координати яких відомі. Для цього складіть відповідні координати векторів, які складаються. Якщо координати векторів, які складаються, рівні відповідно (x1; y1) і (x2; y2), то їх сума дорівнюватиме вектору з координатами ((x1 + x2; y1 + y2)). Якщо потрібно знайти різницю двох векторів, то знаходите суму, попередньо помноживши координати вектора, який віднімається на -1.
6
Якщо відомі довжини векторів d1 і d2, і кут між ними?, Знайдіть їх суму, використовуючи теорему косинусів. Для цього знайдіть суму квадратів довжин векторів, а з отриманого числа відніміть подвоєну твір цих довжин, помножене на косинус кута між ними. З отримав числа витягніть корінь квадратний. Це і буде довжина вектора, що є сумою двох даних векторів (d =? (D1? + D2? -d1? D2? Cos (?)).