Область сходності ряду: Як знайти її координати.

При вивченні функціональних рядів часто використовують термін статечного ряду, який має загальним членом і складається з цілих позитивних ступенів незалежної змінної х. В ході вирішення задач на дану тематику необхідно вміти знаходити область збіжності ряду.
Інструкція
1
Розберіться із загальним поняттям збіжності. Візьміть деякий числовий ряд, який складається із суми певних параметрів і рівний загальному значенням. Виберіть з нього певний проміжок n значень, які необхідно підсумувати. Якщо зі зростанням n дані суми будуть прагнути до певної кінцевої величині, то такий ряд є збіжним. Якщо ж величини зростають або убувають нескінченно, то в даному випадку ряд розходиться. Для визначення області збіжності статечного ряду використовують три випадки розрахунків.
2
Виберіть будь-яке значення х з інтервалу (а; в) статечного ряду і підставте його в загальний член, щоб виявити абсолютну збіжність. Для визначення області збіжності необхідно підставити х в кінці інтервалу, тобто х = а і х = в. Якщо статечної ряд буде розходиться при обох значеннях, то область збіжності дорівнює (а; в). Якщо ж розбіжність ряду спостерігається тільки з одного боку інтервалу, то шукана область дорівнює [а; в) або (а; в]. Для випадку розбіжності на обох кінцях, береться відрізок [а; в].
3
Перевірте, чи сходиться статечної ряд абсолютно при всіх значеннях х. В цьому випадку інтервал збіжності і область збіжності збігатимуться і рівні від «мінус» нескінченності до «плюс» нескінченності.
4
Визначте, що статечної ряд сходиться тільки в точці, де х = 0. Згідно правилам рядів, в цьому випадку область збіжності збігатиметься з інтервалом збіжності і прирівнюватися до нуля.
5
Знайдіть область збіжності для заданого степеневого ряду. Для початку необхідно знайти інтервал збіжності, який розраховується, як правило, за ознакою Даламбера з знаходженням межі. Необхідно скласти відношення наступного члена статечного ряду до попереднього, після чого спростити дріб.
6
Після цього винесіть х за знак межі разом зі знаком, і усуньте невизначеність відносини бесконечностей. Далі область збіжності ряду визначається по перерахованим вище правилам.