Як знайти суму коренів.

Теорема Вієта встановлює пряму взаємозв'язок між країнами (х1 і х2) і коефіцієнтами (b і c, d) рівняння типу bx2 + cx + d = 0. C допомогою цієї теореми можна, не визначаючи значення коренів, порахувати їх суму, грубо кажучи, в розумі. В цьому немає нічого складного, головне - знати деякі правила.
Вам знадобиться
  • - калькулятор;
  • - папір для записів.
Інструкція
1
Наведіть до стандартного вигляду досліджуване квадратне рівняння, щоб всі коефіцієнти ступеня йшли по порядку убування, тобто спочатку вищий ступінь - х2, а в кінці нульова ступінь - х0. Рівняння прийме вигляд: b * x2 + c * x1 + d * х0 = b * x2 + c * x + d = 0.
2
Перевірте неотрицательность дискриминанта. Це перевірка необхідна для того, щоб переконатися, що коріння у рівняння є. D (дискриминант) приймає вигляд: D = c2 - 4 * b * d. Тут є кілька варіантів. D - дискримінант - позитивний, що означає, що у рівняння є два кореня. D - дорівнює нулю, з цього випливає, що корінь є, але він подвійний, тобто х1 = х2. D - негативний, для курсу шкільної алгебри ця умова означає, що коренів немає, для вищої математики - коріння є, але вони комплексні.
3
Визначте суму коренів рівняння. За допомогою теореми Вієта це зробити просто: b * x2 + c * x + d = 0. Сума коренів рівняння прямо пропорційна «-c» і назад пропорційна коефіцієнту «b». А саме, x1 + x2 = -c/b. Визначте твір коренів за формулюванням - твір коренів рівняння прямо пропорційно «d» і назад пропорційно коефіцієнту «b»: х1 * х2 = d/b.
Зверніть увагу
Якщо ви отримали негативну дискриминант, це не означає, що коренів немає. Це значить, що корінням рівняння є так звані комплексні коріння. Теорема Вієта застосовна і в цьому випадку, але її вигляд буде трохи змінений: [-c + (- i) * (- c2 + 4 * b * d) 0.5]/[2b] = x1,2
Корисна порада
Якщо ви зіткнулися нема з квадратним рівнянням, а з кубічним або рівнянням ступеня n: b0 * xn + b1 * xn-1 + ... .. + bn = 0, то для обчислення суми або твори коренів рівняння ви точно так ж можете скористатися теоремою Вієта: 1. -b1/b0 = x1 + x2 + x3 + .... + xn, 2. b2/b0 = x1 * x2 + .... + xn-1 * xn, 3. (-1) N * (bn/b0) = x1 * x2 * x3 * .... * Xn.
Визначення суми коренів рівняння - один з необхідних кроків при вирішенні квадратних рівнянь (рівнянь виду ax? + Bx + c = 0, де коефіцієнти a, b і c - довільні числа, причому a? 0) за допомогою теореми Вієта .
Інструкція
1
Запишіть квадратне рівняння у вигляді ax? + Bx + c = 0Прімер: Вихідний рівняння: 12 + x? = 8xПравільно записане рівняння: x? - 8x + 12 = 0
2
Застосуйте теорему Вієта, згідно з якою, сума коренів рівняння дорівнюватиме числу "b", взятому з оберненим знаком, а їх добуток - числу "c" .Приклад: У розглянутому рівнянні b = -8, c = 12, відповідно: x1 + x2 = 8x1? x2 = 12
3
Дізнайтеся, позитивними чи негативними числами є корені рівнянь. Якщо і добуток і сума коренів - позитивні числа, кожен з коренів - позитивне число. Якщо твір коренів - позитивне, а сума коренів - негативне число, то обидва кореня - негативні. Якщо твір коренів - негативне, то коріння один корінь має знак "+", а другий знак "-" В такому випадку необхідно скористатися додатковим правилом: "Якщо сума коренів - позитивне число, більший за модулем корінь теж позитивний, а якщо сума коренів - від'ємне число - більший за модулем корінь - негативний ".Приклад: У розглянутому рівнянні і сума, і твір - позитивні числа: 8 і 12, значить обидва кореня - позитивні числа.
4
Вирішіть отриману систему рівнянь шляхом підбору коренів. Зручніше буде почати підбір з множників, а потім, для перевірки, підставити кожну пару множників в друге рівняння і перевірити, чи відповідає сума даних коренів решенію.Прімер: x1? X2 = 12 Відповідними парами коренів будуть відповідно: 12 і 1, 6 і 2 , 4 і 3Проверьте отримані пари за допомогою рівняння x1 + x2 = 8. Пари 12 + 1? 86 + 2 = 84 + 3? 8Соответственно корінням рівняння є числа 6 і 8.
Зверніть увагу
В даному прикладі було розглянуто варіант квадратного рівняння, в якому a = 1. Для того щоб тим же способом вирішити повне квадратне рівняння, де a & ne 1, необхідно скласти допоміжне рівняння, привівши "a" до одиниці.
Корисна порада
Використовуйте цей спосіб розв'язання рівнянь для того, щоб швидко знайти коріння. Також він допоможе в разі, якщо вам необхідно розв'язати рівняння в розумі, не вдаючись до записів.