Як побудувати асимптоту.

Дослідження будь-якої функції, наприклад f (x), на визначення у неї максимуму і мінімуму, точок перегину, набагато полегшує роботу з побудови графіка самої функції. Але на кривій функції f (x) мають бути присутні асимптоти. Перш ніж побудувати графік функції, рекомендується перевірити її на наявність асимптот.
Вам знадобиться
  • - лінійка;
  • - олівець;
  • - калькулятор.
Інструкція
1
Перед початком пошуку асимптот, знайдіть область визначення вашої функції і наявність точок разрива.Прі x = а функція f (x) має точку розриву в тому випадку, якщо lim (x прагне до а) f (х) не дорівнює а. 1. Точка a - точка усувного розриву в тому випадку, якщо функція в точці а є невизначеною і виконується така умова: Lim (х прагне до а -0) f (x) = Lim (х прагне до а +0) .2. Точка a - точка розриву першого роду, якщо існують: Lim (х прагне до а -0) f (x) і Lim (х прагне до а +0), коли фактично виконується друга умова безперервності, при цьому не виконуються інші або хоча б одне з ніх.3. a є точкою розриву другого роду, у разі якщо один з меж Lim (х прагне до а -0) f (x) = +/- нескінченність або Lim (х прагне до а +0) = +/- нескінченність.
2
Визначте наявність вертикальних асимптот. Вертикальні асимптоти визначайте за допомогою точок розриву другого роду і межами обумовленою області функції, яку досліджуєте. Отримуєте f (x0 +/- 0) = +/- нескінченність, або f (x0 ± 0) = + нескінченність, або f (x0 ± 0) =? ?.
3
Визначте наявність горизонтальних асімптот.Еслі у вашої функції виконується умова - Lim (при х прагне до ) f (x) = b, то у = b -горизонтальна асимптота функції кривої y = f (x), де : 1. правая асимптота - при х, який прагне до позитивної нескінченності; 2. ліва асимптота - при х, який прагне до негативної нескінченності; 3. двостороння асимптота - межі при х, який прагне до , рівні.
4
Визначте наявність похилих асімптот.Уравненіе для похилій асимптоти y = f (x) визначайте рівнянням y = k • x + b. При цьому: 1. k дорівнює lim (при x прагне до ) від функції (f (x)/x); 2. b дорівнює lim (при x прагне до ) від функції [f (x) - k * x]. Для того щоб y = f (x) мала похилу асимптоту y = k • x + b, необхідно і достатньо, щоб існували кінцеві межі, які вказані више.Еслі при визначенні похилій асимптоти ви отримали умова k = 0, то, відповідно, y = b, і ви отримуєте горизонтальну асимптоту.
Зверніть увагу
Строго дотримуйтеся алгоритму дослідження функції, тоді знайти правильні асимптоти не складе для вас праці.
Корисна порада
Графік функції, яка є безперервною по всій числовій прямій, не має вертикальних асимптот. Асимптоту можна представити як пряму, відстань до якої від досліджуваного графіка функції, є прагнуть до нуля.