Як побудувати логарифмічну функцію.

логарифмічна називається функція, яка обратна показовою. Така функція має вигляд: y = logax, в якій значення a - позитивне число (не рівне нулю). Зовнішній вигляд графіка логарифмічною функції залежить від значення a.
Вам знадобиться
  • - математичний довідник;
  • - лінійка;
  • - простий олівець;
  • - зошит;
  • - ручка.
Інструкція
1
Перш ніж приступити до побудови графіка логарифмічною функції зверніть увагу на те, що областю визначення даної функції є безліч позитивних чисел: ця величина позначається R +. Разом з тим, у логарифмічною функції є область значення, яка представлена дійсними числами.
2
Уважно вивчіть умови завдання. Якщо а> 1, то на графіку зображують зростаючу логарифмічну функцію. Довести таку особливість логарифмічною функції нескладно. Для прикладу, візьміть два довільних позитивних значення x1 і x2, причому, x2> x1. Доведіть, що loga x2> loga x1 (зробити це можна методом від супротивного).
3
Припустіть, що loga x2? Loga x1. Враховуючи те, що показова функція виду у = ах при значенні а> 1 зростає, нерівність прийме наступний вигляд: aloga x2? Aloga x1. По загальновідомому визначенню логарифма aloga x2 = x2, в той час як aloga x1 = x1. Зважаючи на це, нерівність набуває вигляду: x2? X1, а це напряму суперечить початковим допущенням, в згоді з якими x2> x1. Таким чином, ви прийшли до того, що потрібно було довести: при а> 1 логарифмічна функція зростає.
4
Зобразіть графік логарифмічною функції. Графік функції y = logax проходитиме через точку (1; 0). Якщо a> 1, функція буде зростаючою. Отже, якщо 0
Зверніть увагу
Якщо в завданні логарифм буде позначений lg x, не думайте, що автори математичного посібники допустили помилку, пропустивши букву «о»: перед вами десятковий логарифм.
Корисна порада
Для точності побудови графіка логарифмічною функції розрахуйте, ніж дорівнюватиме y при різних значеннях x (0,5; 2; 4, 8). На підставі цих даних поставте точки і по ним побудуйте графік.