Як визначити межу функції.

В математичних довідниках дається кілька визначень границі функції. Наприклад, одне з них: число А може називатися межею функції f (x) в точці a, якщо аналізована функція визначена в околиці точки а (за винятком самої точки а), при цьому для кожного значення?> 0 має бути таке?> 0 , щоб все х, що задовольняють умовам | x-a |
Вам знадобиться
  • - математичний довідник;
  • - простий олівець;
  • - зошит;
  • - лінійка;
  • - ручка.
Інструкція
1
Уявіть, що незалежна змінна х прагне числу а. Знаючи це, ви можете привласнити х будь-яке значення, близьке до а, але не само а. При цьому використовується наступне позначення: x? A. Припустимо, значення функції f (x) також прагне до нікому числу b: в цьому випадку b буде межею функції.
2
Введіть суворе визначення межі f (x). В результаті цього вийде, що функція y = f (x) спрямовується до межі b при x? A, за умови, що для будь-якого позитивного числа? може бути зазначено таке позитивне число?, щоб при всіх x, що не рівних a, з області визначення даної функції справедливим було нерівність | f (x) -b |
3
Зобразіть наочно отримане нерівність. Оскільки з нерівності | xa |
4
Зверніть увагу на те, що межа аналізованої функції має властивості, які притаманні числової послідовності, тобто lim C = C при x, що прагне до a. Іншими словами, така функція має межу, проте він єдиний.
Зверніть увагу
Пам'ятайте: необмежена функція не завжди буде нескінченно великою!
Корисна порада
Якщо мається?> 0, при якому всі x, що належать? -окрестності, Будуть точками a, нерівність придбає такий вигляд: g (x)? f (x)? h (x).