Як обчислити медіану в трикутнику.

Медіана - геометричне визначення, яке пов'язане з поняттям трикутника. Вона являє собою відрізок, що з'єднує вершину довільного трикутника з серединою протилежної сторони. Знайти або обчислити довжину медіани можна, знаючи довжини сторін довільного трикутника. Розглянемо рішення задачі на прикладі.
Вам знадобиться
  • Геометрична формула для обчислення довжини медіани довільного трикутника ABC:
  • m =? (2 · (b2 + c2) - a2)/2,
  • де m - довжина медіани Про ,
  • а - довжина сторони ВС довільного трикутника (до цієї сторони проведена медіана),
  • b - довжина сторони АВ трикутника,
  • c - довжина сторін АС трикутника .
Інструкція
1
Виміряйте за допомогою лінійки довжини сторін АВ, АС і ВС даного трикутника. Довжини сторін можуть бути дані в умовах геометричної задачі. Нехай а = 7 см - довжина сторони ВС (сторона, до якої проведена медіана О), b = 5 см - довжина сторони АВ і з = 6 см - довжина сторони АС. Отже, за умовами завдання a = 7 см, b = 5 см, c = 6 см.
2
Обчисліть довжину медіани трикутника ABC за вказаною формулою. Підставте значення довжин сторін трикутника ABC у формулу і зробіть наступні обчислення. Зведіть довжини всіх сторін трикутника ABC в квадрат: - 5? 5 = 25 см (квадрат довжини b боку АВ), 6? 6 = 36 см (квадрат довжини c боку АС), 7? 7 = 49 см (квадрат довжини а сторони ВС ) .Сложіте отримані суми квадратів довжин сторін АВ і АС трикутника ABC (b2 + c2): - 25 + 36 = 61 .Умножьте отриману суму квадратів довжин сторін b і c на число 2 ((b2 + c2) х2): - 61? 2 = 122.
3
Відніміть з отриманого твори квадрат довжини а сторони ВС трикутника ABC ((b2 + c2) х2) -а2): - 122-49 = 73.Ізвлекіте квадратний корінь з отриманого результату. Розділіть отримане число на 2 (? (2 · (b2 + c2) - a2)/2):? 73/2 = 4,27 см - шукана довжина m медіани O трикутника ABC. Так, використовуючи зазначену геометричну формулу і знаючи довжини сторін трикутника ABC, ви вирахували довжину його медіани.
Зверніть увагу
Медіана трикутника ділить його на дві рівновеликі частини. З двох медіан трикутника більшою є медіана, проведена до меншої стороні треугольніка.В трикутнику існує три медіани. Вони завжди перетинаються в одній точці всередині трикутника. Ця точка називається центром ваги трикутника (або центроїдом). Трикутник розділяється трьома медианами на шість рівновеликих трикутників. У трикутник медіана, поведена до його основи, є одночасно бісектрисою і висотою.