Як знайти факторіал числа.

Факторіал числа - математичне поняття, уживане тільки для цілих невід'ємних чисел. Ця величина являє собою добуток всіх натуральних числі від 1 до заснування факторіала. Поняття знаходить застосування в комбінаториці, теорії чисел і функціональному аналізі.
Інструкція
1
Щоб знайти факторіал числа, необхідно обчислити добуток всіх чисел, в проміжку від 1 до заданого числа. Загальна формула виглядає таким чином: n! = 1 * 2 * ... * n, де n - будь-яке ціле невід'ємне число. Факторіал прийнято позначати знаком оклику.
2
Основні властивості факториалов: • 0! = 1; • n! = N * (n-1)! ; • n! ^ 2? n ^ n? n! ? n.Второе властивість факторіала називається рекурсією, а сам факторіал - елементарної рекурсивної функцією. Рекурсивні функції часто застосовуються в теорії алгоритмів і в написанні комп'ютерних програм, оскільки багато алгоритми і функції програмування мають рекурсивну структуру.
3
Визначити факторіал великого числа можна за формулою Стірлінга, яка дає, однак, наближена рівність, але з маленькою похибкою. Повна формула виглядає наступним чином: n! = (N/e) ^ n *? (2 *? * N) * (1 + 1/(12 * n) + 1/(288 * n ^ 2) + ...) ln (n!) = (N + 1/2) * ln n - n + ln? (2 *?), де e - основа натурального логарифма, число Ейлера, чисельне значення якого прийнято приблизно рівним 2,71828 ...; ? - Математична константа, значення якої прийнято рівним 3,14.Шіроко поширене використання формули Стірлінга у вигляді: n! ? ? (2 *? * N) * (n/e) ^ n.
4
Існують різні узагальнення поняття факторіала, наприклад, подвійний, m-кратний, регресний, зростаючий, прайморіал, суперфакторіал. Подвійний факторіал позначається !! і дорівнює добутку всіх натуральних чисел на інтервалі від 1 до самого числа, що мають ту ж парність, наприклад, 6 !! = 2 * 4 * 6.
5
m-кратний факторіал - загальний випадок подвійного факторіала для будь-якого цілого невід'ємне числа m: для n = mk - r справедливо n! ... !! =? (M * I - r), де r - безліч цілих чисел від 0 до m-1, I - належить безлічі чисел від 1 до k.
6
Убуваючий факторіал записується таким чином: (n) _k = n!/(N - k)! Зростаючий: (n) ^ k = (n + k -1)!/(N - 1)!
7
Прайморіал числа дорівнює добутку простих чисел менше самого числа і позначається #, наприклад: 12 # = 2 * 3 * 5 * 7 * 11, очевидно, що 13 # = 11 # = 12 # .Суперфакторіал дорівнює добутку факториалов чисел на інтервалі від 1 до вихідного числа, тобто: sf (n) = 1! * 2! * 3 * ... (n - 1)! * n !, наприклад, sf (3) = 1! * 2! * 3! = 1 * 1 * 2 * 1 * 2 * 3 = 12.
Факторіалом натурального числа N (позначається N!) Називається добуток всіх натуральних чисел, що не перевищують N. Знайти факторіал числа для невеликих значень N порівняно просто. Однак зі зростанням N складність розрахунків (на основі визначення) значно зростає. Тому знайти факторіал великого числа без обчислювальної техніки практично неможливо.
Вам знадобиться
  • калькулятор, комп'ютер.
Інструкція
1
Для того щоб порахувати факторіал числа, візьміть інженерний калькулятор. Наберіть на клавіатурі калькулятора вихідне число і натисніть кнопку обчислення факторіала. Залежно від конструкції калькулятора, напис на цій кнопці може виглядати по-різному. Наприклад, «х!», «N!» Або «n!». Однак у кожному разі, в позначенні факторіала повинен бути присутнім знак оклику ("!").
2
Так як значення факторіала числа дуже швидко збільшується в міру зростання аргументу, то починаючи з 15-ти, значення факторіала займає більше 12-ти знаків і перестає вміщатися на індикаторах звичайних калькуляторів. Як тільки результат обчислень перевищить розрядність калькулятора, більшість з них переходить в «експонентний» режим відображення чисел. Так, наприклад, факторіал 100 буде представлений у вигляді: 9,3326215443944152681699238856267e + 157 (або аналогічному). Щоб отримати результат в більш звичній формі, припишіть до числа, розташованому до символу «е» («Е»), стільки нулів, скільки вказано після букви «е».
3
Щоб знайти факторіал числа за допомогою комп'ютера, запустіть програму «калькулятор». Для цього достатньо натиснути на кнопки «Пуск», «Виконати», набрати «calc» і натиснути «Ок». Перевірте в якому режимі завантажилася програма «Калькулятор». Якщо вікно програми нагадує звичайний «бухгалтерський» калькулятор, то встановіть режим «інженерних» розрахунків. Для цього клацніть мишкою на пункті меню «Вид», а потім виберіть у випадаючому списку рядок «Інженерний». Далі виконайте ті ж кроки, які вказані в попередньому пункті інструкції. Тобто введіть саме число і натисніть кнопку, позначену як «n!».
4
Якщо вам доводиться регулярно обчислювати факторіали, а інженерного калькулятора або комп'ютера поблизу не виявляється, то просто роздрукуйте представлену нижче таблицю. Використовуючи її, ви зможете без праці і використання обчислювальної техніки знайти факторіал будь-якого числа - від 0 до 50-ти.
Корисна порада
Запам'ятайте, що факторіал нуля дорівнює 1 (Не нулю!), Тобто 0! = 1.