Як знайти діагональ правильної призми.

Знаходження діагоналі правильної призми часто використовується як проміжний етап при вирішенні більш складних завдань. Загальна формула легко виводиться при розгляді двох прямокутних трикутників.
Інструкція
1
Для знаходження діагоналі правильної призми вам необхідно розібратися всього в декількох визначеннях. Призмою називається багатогранник, що має в якості підстав два рівних багатокутника (трикутника, чотирикутника і т.д.), що лежать в паралельних площинах, а в якості бічних граней - паралелограми. Прямий призмою називається призма, у якої бічні грані-прямокутники. Правильної призмою називається пряма призма, підстави якої є правильними багатокутниками (рівносторонній трикутник, квадрат, і т.д.) АВСDА1В1С1D1 - Правильна чотирикутна прізма.АА1В1В - бічна грань правильної чотирикутної прізми.Все чотири бічних грані даної призми дорівнюють. АВСD і А1В1С1D1 -підстави призми (квадрати, що лежать в паралельних площинах) .Діагональю багатогранника називається відрізок, що з'єднує дві його не суміжні вершини, т.е вершини, що не належать одній грані.Із малюнка видно, що точка А і точка С 1 цієї статті не належать одній грані і отже відрізок АС1 - діагональ даної призми.
2
Для того щоб знайти діагональ, призми треба розглянути трикутник АСС1. Цей трикутник прямокутний. Діагональ призми АС1 в розглянутому трикутнику буде гіпотенузою, а відрізки АС і СС1 катетами. З теореми Піфагора (в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів) випливає, що: АС12 = АС2 + СС12 (1);
3
Далі слід розглянути трикутник АСD. Трикутник АСD теж прямокутний (тому підставу призми - квадрат). Для зручності можна позначити сторону підстави буквою а. Таким чином за теоремою Піфагора: АС2 = А2 + а2, АС =? 2а (2);
4
Якщо позначити висоту призми буквою h і підставити вираз (2) у вираз (1), вийде: АС12 = 2А2 + h2, АС1 =? (2a ^ 2 + h ^ 2), де а - сторона підстави, h - висота.Данная формула справедлива для будь правильної призми.
Призмою називається багатогранна геометрична фігура, підставами якої є конгруентні паралельні багатокутники, а бічними гранями - паралелограма. Знаходження діагоналі призми - однієї з найпоширеніших геометричних фігур в оптиці - приклад того, наскільки взаємопов'язані основні положення геометрії.
Вам знадобиться
  • - калькулятор з тригонометричними функціями,
  • - рулетка,
  • - кутомір.
Інструкція
1
Призми бувають прямими (бічні грані утворюють прямий кут з підставами) і похилими. Прямі призми діляться на правильні (їх підставами є опуклі багатокутники з рівними сторонами і кутами) і напівправильні (їх грані - правильні багатокутники декількох типів). Розглянемо обчислення діагоналі призми на прикладі паралелепіпеда - одного з видів цього багатогранника.
2
Діагоналлю призми називається відрізок, що з'єднує вершини двох різних граней. Оскільки, виходячи з визначення призми, її діагоналлю є гіпотенуза трикутника, задача по знаходженню діагоналі призми зводиться до обчислення однієї з сторін цього трикутника по теоремі Піфагора. Варіантів рішення, в залежності від вихідних даних може бути декілька.
3
Якщо відомі величини кутів, які утворює діагональ призми з бічними гранями або підставою, або ж кут нахилу граней призми - катети трикутника обчислюються за допомогою тригонометричних функцій. Само собою, тільки величини кутів недостатньо - зазвичай в задачах додатково наводяться дані, необхідні для обчислення розміру одного з катетів трикутника, гіпотенуза якого є діагоналлю призми. Або ж, якщо мова йде про визначення діагоналі призми що називається по факту - всі розміри необхідні для вирішення цього завдання знімаються вручну.
4
Приклад. Необхідно знайти діагональ правильної чотирикутної призми, якщо відомі площа її підстави і висота. Визначте розмір сторони підстави. Оскільки підставами такої призми є квадрати, для цього потрібно обчислити квадратний корінь з площі основи (квадрат - рівносторонній прямокутник).
5
Обчисліть діагональ підстави. Вона дорівнює стороні підстави помноженої на квадратний корінь з двох.
6
Гіпотенуза призми буде рівна квадратному кореню з суми квадратів катетів, одним з яких є висота призми, що одночасно є стороною бічній грані, а другим - діагональ підстави.