Як обчислювати координати точок перетину парабол.

Параболи на площині можуть перетинатися в одній або двох точках, або взагалі не мати точок перетину. Пошук таких точок - типова задача алгебри, що входить в програму шкільного курсу.
Інструкція
1
Переконайтеся в тому, що за умовами завдання вам відомі рівняння обох парабол. Парабола - це крива на площині, що задається рівнянням наступного виду y = ax? + Bx + c (формула 1), де a, b і c - деякі довільні коефіцієнти, причому коефіцієнт a? 0. Таким чином, дві параболи будуть задані за допомогою формул y = ax? + Bx + c і y = dx? + Ex + f. Приклад - задані параболи з формулами y = 2x? - X - 3 і y = x? -x + 1.
2
Тепер відніміть з одного з рівнянь параболи інше. Проведіть, таким чином, розрахунок такого вигляду: ax? + Bx + c - (dx? + Ex + f) = (a-d) x? + (B-e) x + (c-f). Вийшов поліном другого ступеня, коефіцієнти якого ви легко можете вирахувати. Щоб знайти координати точок перетину парабол, досить поставити знак рівності нулю і знайти коріння отриманого квадратного рівняння (ad) x? + (B-e) x + (c-f) = 0 (формула 2). Для наведеного вище прикладу отримаємо y = (2-1) x? -x + x + (-3 - 1) = x? - 4 = 0.
3
Коріння квадратного рівняння (формула 2) шукаємо за відповідною формулою, яка є в будь-якому підручнику алгебри. Для наведеного прикладу існує два кореня x = 2 і x = -2. Крім того, у формулі 2 значення коефіцієнта при квадратичному члені (ad) може бути рівним нулю. У цьому випадку рівняння виявиться не квадратним, а лінійним і завжди буде мати один корінь. Зауважте, в загальному випадку квадратне рівняння (формула 2) може мати два кореня, один корінь, або зовсім не мати жодного - в останньому випадку параболи не перетинаються і завдання не має рішення.
4
Якщо, все ж, знайдений один або два кореня, їх значення потрібно підставити у формулу 1. У нашому прикладі підставляємо спочатку x = 2, отримуємо y = 3, потім підставляємо x = -2, отримуємо y = 7. Дві отримані точки на площині (2; 3) і (-2; 7) і є координатами перетину парабол. Інших точок перетину у цих парабол немає.
Зверніть увагу
Особливим випадком є пошук точок перетину тотожне рівних парабол, тобто двох парабол, що задаються однаковими рівняннями. У цьому випадку можна сказати, що параболи збігаються, всі точки у них спільні.