Як знайти висоту трапеції, якщо відомі діагоналі.

Трапеция являє собою чотирикутник, у якого пара сторін паралельна між собою. Ці сторони є підставами трапеції. Діагональ - це відрізок, що з'єднує пару протилежних вершин кутів трапеції між собою. Знаючи її довжину, можна знайти висоту трапеції.
Вам знадобиться
  • Калькулятор
Інструкція
1
Висоту трапеції можна виразити через діагональ тільки в тому випадку, якщо дана трапеція є прямокутної. Прямокутна трапеція відрізняється від звичайної тим, що у неї одна з бічних сторін перетинається з підставами під прямим кутом. Це означає, що її довжина збігається з висотою фігури. Знаючи діагональ і довжину підстави, можна обчислити висоту.
2
Нехай дана прямокутна трапеція ABCD, у якої AD - висота, DC - підстава, а AC - діагональ. Згідно з теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів. Трикутник ABC є прямокутним, в якому AC - гіпотенуза, а сторони AB і BC - катети. Тоді по даній вище теоремі: AC? = AD? + DC? .AB - Це не просто катет або бічна сторона. Це ще й висота, бо відрізок перпендикулярний обом підставах. Тоді його довжина буде виражена таким чином: AB =? (AD? - DC?)
3
Для більшої ясності можна розглянути приклад: У прямокутної трапеції довжина основи складає 14 см, а довжина діагоналі 15 см, потрібно з'ясувати довжину висоти/бокової сторони. Для цього, згідно теоремі Піфагора, складається рівняння: 15? = 14? + Х ?, де х - невідомий з катетів прямокутного трикутника; х =? (15? -14?) =? (225-196) =? 29 смОтвет: довжина висоти прямокутної трапеції складає? 29 см або, приблизно, 5.385 см
4
Існують декілька різновидів трапецій. Крім описаної вище прямокутної, існує і рівнобедрена трапеція, у якої бічні сторони рівні між собою. Якщо через середини підстав цієї трапеції провести пряму, то вона буде віссю її симетрії. Крім цього, в рівнобедреної трапеції кути при підставах і діагоналі дорівнюють. Навколо рівнобедреної трапеції можна описати коло, яка стосуватиметься всіх її вершин.