Як перевести десяткові дроби в двійкову систему. Як перевести цілий ті.

Важко уявити собі сучасне життя без двійкового коду. Навіть ті, хто не захоплюється математикою або комп'ютерами, так чи інакше використовують цю систему щодня, користуючись побутовою технікою.
Інструкція
1
Переклад чисел з різних систем числення в двійкову зводиться до їх поданням у вигляді різних комбінацій двох цифрових символів цієї системи - 0 і 1. Для переведення з десяткової системи в двійкову найчастіше використовується метод послідовного розподілу на 2, де 2 - це розряд двійкового коду аналогічно 10 в десятковому численні.
2
Однак цей метод підходить при перекладі цілих чисел, для дробів ж використовують, навпаки, множення. А саме множать дробову частину на 2 послідовно доти, поки не з'явиться ціла частина. При цьому вдале множення, що дає в результаті число, більше 1, приносить підсумкового двійковому числу цифру 1. А невдалий, після якого число все ще менше 1, дає цифру 0. При цьому цифри дроби в двійковому вигляді записуються після коми також, як у вихідній десяткової.
3
Розглянемо цей нехитрий спосіб на конкретному прикладі. Для початку візьміть просту десяткову дріб 0,2. Множте послідовно на 2: 0,2 * 2 = 0,4 => 0,0_2; 0,4 * 2 = 0,8 => 0,00_2; 0,8 * 2 = 1,6 => 0,001_2;
4
Відкиньте цілу частину і продовжуйте ті ж дії: 0,6 * 2 = 1,2 => 0,0011_2; Знову відкиньте цілу частину і ви повернетеся до числа 0,2. Двоичная дріб виявилася циклічною, тобто повторюваної, скорочено запишіть: 0,2_10 = 0, (0011) _2, де дужки вказуються на повторюваність однієї і тієї ж групи цифр.
5
Для перекладу в двійкову систему дроби з цілою частиною спочатку перекладається саме вона, а потім вже число після коми. Наприклад, переведіть число 9,25.Для переведення цілої частини скористайтеся методом послідовного ділення: 9/2 = 4 і 1 в залишку; 4/2 = 2 і 0 в залишку; 2/2 = 1 і 0 в залишку ;? = 0 і 1 в остатке.Запішіте отримані залишки справа наліво: 9_10 = 1001_2.
6
Тепер переведіть дробову частину: 0,25 * 2 = 0,5 => 0; 0,5 * 2 = 1 => 1.Цього раз вам пощастило, дріб виявилася не цикличной. Запишіть підсумок: 9,25_10 = 1001,01_2.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=bDn_L-XVq2A
У компонентів електронних машин, до яких відносяться і комп'ютери, є тільки два помітних стану: є струм і немає струму. Їх позначають "1" і "0" відповідно. Оскільки таких станів тільки два, багато процесів і операції в електроніці можна описати за допомогою двійкових чисел.
Інструкція
1
Для того, щоб перевести дробове десяткове число в двійкову систему числення, дійте за наступним алгоритмом. Розглянемо дію алгоритму на прикладі числа 235.62. Спочатку перекладається ціла частина числа.
2
Ділимо десяткове число на два доти, поки не отримаємо неподільний на два залишок. На кожному кроці ділення отримаємо залишок 1 (якщо ділене число було непарним) або 0 (якщо ділене ділиться на два без залишку). Всі ці залишки обов'язково повинні бути враховані. Останнє приватне, отримане в результаті такого покрокового розподілу, завжди буде едініцей.Запісиваем останню одиницю в старший розряд шуканого двійкового числа, а отримані в процесі залишки записуємо за цією одиницею в зворотному порядку. Тут треба бути уважним і не пропускати нулі.Такім чином, числу 235 в двійковому коді буде відповідати число 11101011.
3
Тепер переведемо в двійкову систему числення дробову частину десяткового числа. Для цього послідовно множимо дробову частину числа на 2 і фіксуємо цілі частини отриманих чисел. Ці цілі частини дописуємо до отриманого в попередньому кроці числу після двійковій точки в прямому порядке.Тогда десятичному дробовому числу 235.62 відповідає двійкове дробове 11101011.100111.
Зверніть увагу
Двоичная дрібна частина числа буде кінцевою, тільки якщо дрібна частина вихідного числа конечна і закінчується на 5. Найпростіший випадок: 0.5 х 2 = 1, отже 0.5 в десяткової системі - це 0.1 в двійковій.