Як знайти об'єм прямокутної піраміди.

Прямокутної називається піраміда, одне з ребер якої перпендикулярно її основи, тобто стоїть під кутом 90 ?. Це ребро є одночасно і висотою прямокутної піраміди. Формулу обсягу піраміди вперше вивів Архімед.
Вам знадобиться
  • - ручка;
  • - папір;
  • - калькулятор.
Інструкція
1
В прямокутної піраміді висотою буде її ребро, яке стоїть під кутом 90? до основи. Як правило, площа підстави прямокутної піраміди позначають як S, а висоту, яка одночасно є ребром піраміди ,? h. Тоді, щоб знайти обсяг цієї піраміди , необхідно площа її підстави помножити на висоту і розділити на 3. Таким чином, обсяг прямокутної піраміди обчислюється за допомогою формули: V = (S * h)/3.
2
Прочитайте умову задачі. Припустимо, дана прямокутна піраміда ABCDES. В її основі лежить п'ятикутник, площа якого 45 см ?. Довжина висоти SE дорівнює 30 см.
3
Побудуйте піраміду, слідуючи заданим параметрам. Її заснування позначте латинськими буквами ABCDE, а вершину піраміди - S. Так як креслення вийде на площині в проекції, то для того, щоб не заплутатися, позначте вже відомі вам дані: SE = 30см; S (ABCDE) = 45 см?.
4
Обчисліть об'єм прямокутної піраміди , використовуючи формулу. Підставивши дані і зробивши підрахунки, вийде, що обсяг прямокутної піраміди дорівнюватиме: V = (45 * 30)/3 = см?.
5
Якщо в умові завдання немає даних про площі основи і висоті піраміди , то потрібно провести додаткові обчислення для отримання цих величин. Площа підстави обчислюватиметься залежно від того, який багатокутник лежить в її основі.
6
Висоту піраміди дізнаєтеся, якщо відома гіпотенуза будь-якого з прямокутних трикутників EDS або EAS і кут, під яким нахилена бічна грань SD або SA до її основи. Обчисліть катет SE по теоремі синусів. Він і буде висотою прямокутної піраміди .
Зверніть увагу
Проводячи обчислення таких величин, як висота, об'єм, площа, слід пам'ятати, що кожна з них має свою одиницю виміру. Так, площа вимірюється в см ?, висота - в см, а об'єм - в см ?. Кубічний сантиметр - це одиниця обсягу, яка дорівнює обсягу куба з довжиною ребер в 1см. Якщо підставити дані в нашу формулу, отримаємо: см? = (См? * См)/3.
Корисна порада
Як правило, якщо в задачі потрібно знайти об'єм прямокутної піраміди, то всі необхідні дані відомі - як мінімум для того, щоб знайти площу основи і висоту фігури.