Як знайти діагональ в прямокутнику.

Чотирикутник, в кожній з вершин якого лежить кут в 90 °, називається прямокутником. Довжини його протилежних сторін, як і довжини обох діагоналей, рівні. Біля такого чотирикутника можна єдиним способом описати коло. Знаючи небудь з параметрів самого чотирикутника або описаного кола, неважко обчислити довжини діагоналей фігури.

Інструкція
1
Якщо в умовах задачі дано довжини двох суміжних сторін прямокутника (a і b), то для розрахунку довжини його діагоналі (c) використовуйте теорему Піфагора. Вона стверджує, що сума зведених в квадрат катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Так як з відомих сторін і невідомою діагоналі можна скласти прямокутний трикутник, то шукана довжина дорівнюватиме квадратному кореню з суми квадратів двох відомих параметрів: c =? (A? + B?).
2
Якщо відома площа (S) цього чотирикутника і кут (?) , який при перетині утворюють його діагоналі, то довжину (c) кожної з них теж можна обчислити. Для цього перемножте синус і косинус від половини величини відомого кута, на отримане значення розділіть площа, а з результату витягніть квадратний корінь: c =? (S/(sin (?/2) * cos (?/2)).
3
Якщо відома величина того ж кута (?) перетину діагоналей прямокутника, а також розмір будь-якої з сторін (a), то формула довжини діагоналей (c) буде трохи складніше. Якщо задані у вихідних умовах сторона і кут лежать один навпроти одного, то сторона утворює з двома половинами діагоналей трикутник. Так як діагоналі прямокутника рівні і точка перетину ділить їх навпіл, то це - рівнобедрений трикутник. Його бічну сторону можна знайти, розділивши довжину підстави на подвоєний синус половини відомого кута: a/(2 * sin (?/2)). Подвойте цю величину і ви отримаєте шукане значення: c = a/sin (?/2).
4
Якщо при тих же вихідних даних сторона відомої довжини (a) не лежить навпроти заданого кута (?), то у формулі зміниться тільки вираз величини кута. Замініть його на (180 ° -?): c = a/sin ((180 ° -?)/2).
5
Якщо відомий радіус описаної біля прямокутника кола (r), то обчислення довжини діагоналі (c) буде, мабуть, найбільш простим. За визначенням центр такої окружності знаходиться в точці перетину діагоналей, а це означає, що її діаметр збігається з шуканої довжиною діагоналі: з = 2 * r.