Як знайти довжину діагоналей трапеції. обчислити катет у трапеції.

Трапеція - це опуклий чотирикутник, у якого паралельні дві протилежні сторони. Якщо й інші дві паралельні, то це паралелограм. Фігура називається трапецією, якщо інші дві сторони непаралельні.
Вам знадобиться
  • - бічні сторони (AB і CD);
  • - нижня підстава (AD);
  • - кут A (BAD).
Інструкція
1
Паралельні сторони трапеції називаються її підставами, а дві інші - бічними сторонами. Відстань між основами - висота. Крім того, вам знадобиться визначення прямокутного трикутника - трикутник, у якого один з кутів прямий, тобто дорівнює 90 градусів.
2
Проведіть висоту BH. Знайдіть її довжину з трикутника ABH. Трикутник прямокутний, значить катет (BH), протилежний куту A (BAD), дорівнює добутку гіпотенузи (AB) на синус кута А. BH = AB * sinA.
3
Тепер обчисліть AH по теоремі Піфагора з прямокутного трикутника ABH. Тобто, квадрат гіпотенузи (AB) дорівнює сумі квадратів катетів (BH і AH). AH = корінь (AB * AB-HB * HB).
4
Далі розгляньте трикутник BDH. Дізнайтеся сторону HD. HD = AD-AH.
5
Виведіть з прямокутного трикутника BDH гіпотенузу BD за тією ж теоремі Піфагора. BD = корінь (BH * BH + HD * HD). Таким чином, вам відома одна з діагоналей .
6
Проведіть висоту CG. Оскільки підстави трапеції паралельні, висоти BH і CG рівні.
7
За теоремою Піфагора з прямокутного трикутника CGD дізнайтеся катет GD. GD = корінь (CD * CD-CG * CG).
8
Тепер для трикутника ACG знайдіть AG. AG = AD-GD.
9
За теоремою Піфагора обчисліть з прямокутного трикутника ACG діагональ AC. AC = корінь (AG * AG + CG * CG). Задача вирішена, вам відомі обидві діагоналі.
Корисна порада
Якщо трапеція рівнобедрена, то довжини діагоналей рівні, тому досить знайти тільки одну з них.