Як накреслити гіперболу.

Гіпербола - графік зворотної пропорційності y = k/x, де k - коефіцієнт зворотної пропорційності не дорівнює нулю. Графічно гіпербола являють собою дві плавні вигнуті лінії. Кожна з них дзеркально відображає іншу щодо точки початку декартових координат.
Вам знадобиться
  • - олівець;
  • - лінійка.
Інструкція
1
Накресліть осі координат. Нанесіть всі необхідні позначення. Якщо функція y = k/x, має коефіцієнт k - більший нуля, то гілки гіперболи будуть розміщуватися в першій і третій координатних чвертях. В цьому випадку функція спадає на всій області визначення, яка складається з двох проміжків: (- ?; 0) і (0; +?).
2
Побудуйте спочатку гілка гіперболи на проміжку (0; +?). Знайдіть координати точок, необхідні для побудови кривої. Для цього задайте змінної x декілька довільних значень і обчисліть значення змінної y. Наприклад, для функції y = 15/x при x = 45 отримаємо y = 1/3; при x = 15, y = 1; при x = 5, y = 3; при x = 3, y = 5; при x = 1, y = 15; при x = 1/3, y = 45. Чим більше точок ви визначите, тим точніше вийде графічне зображення заданої функції.
3
Нанесіть отримані точки на координатну площину і з'єднайте їх плавною лінією. Це і буде гілка графіка функції y = k/x на проміжку (0; +?). Зверніть увагу на те, що крива ніколи не перетинає осей координат, а лише нескінченно до них наближається, т. К. При x = 0 функція не визначена.
4
Побудуйте другу криву гіперболи на проміжку (- ?; 0). Для цього задайте змінної x декілька довільних значень з даного числового проміжку. Обчисліть значення змінної y. Так, для функції y = -15/x при x = -45 отримаємо y = -1/3; при x = -15, y = -1; при x = -5, y = -3; при x = -3, y = -5; при x = -1, y = -15; при x = -1/3, y = -45.
5
Нанесіть точки на координатну площину. З'єднайте їх плавною лінією. Ви отримали дві симетричні криві щодо точки перетину осей координат. Гіпербола побудована.
6
Якщо функція y = k/x, має коефіцієнт k - менший нуля, то гілки гіперболи будуть розміщуватися в другій і четвертій координатних чвертях. Графік функції в цьому випадку зростає, наприклад, для y = -15/x. Будується він за тим же алгоритмом, що і графік функції з позитивним коефіцієнтом.